Для учнів 5 - А класу

Олімпіада для учнів 5 класу, 2013-2014 навчальний рік.

1.  З 4 однакових на вигляд монет одна фальшива (легше справжньої). Чи можна  знайти її за одне зважування на чашкових вагах без гир?

2.    Чи можуть і сума, і добуток декількох натуральних чисел бути рівними 999?

3. Вася задумав ціле число. Коля помножив його чи то на 5, чи то на 6. Женя додав до результату Колі чи то 5, чи то 6. Саша відняв від результату Жені чи то 5, чи то 6. У результаті вийшло 71. Яке число задумав Вася? Знайдіть всі можливі варіанти відповіді і поясніть свої міркування.

4.  У купці – 64 сірники. Двоє по черзі роблять ходи. За один хід можна узяти з купки будь-яке непарне число сірників, менше 16, причому забороняється повторювати вже зроблені ходи – як свої, так і суперника (тобто, якщо хтось черговим ходом узяв якесь число сірників, то надалі ні він, ні його суперник, брати таке число сірників не можуть). Виграє той, хто візьме останній сірник. Хто виграє при правильній грі: той, хто робить перший хід, або його суперник, і як йому треба грати, щоб виграти?

5. Як, нічого не вимірюючи, відрізувати від стрічки довжиною 1 м 44 см шматок завдовжки 27 см?

6.  Три подруги були на шкільному вечері в білій, червоній і блакитній сукнях. Їх туфлі були тих же трьох кольорів. Тільки у Тамари кольори сукні і туфель співпадали. Валя була в білих туфлях. Ні сукня, ні туфлі Ліди не були червоними. Визначить кольори суконь і туфель у подруг.

7. Двоє одночасно відправилися з A в B. Перший поїхав на велосипеді, другий – на автомобілі зі швидкістю, яка в п’ять разів більша швидкості першого. На півдорозі з автомобілем відбулася аварія, і частину шляху, що залишилася, автомобіліст пройшов пішки зі швидкістю, яка в два рази менша швидкості велосипедиста. Хто з них раніше прибув в B?

8.   Кіт може з’їсти гірлянду сосисок за 37 хвилин, а пес за 23 хвилини. Вони почали їсти з двох кінців, і коли з’їли всю, то порахували, скільки відсотків від всієї гірлянди дісталося кожному. Виявилось, що котові дісталося на 10% більше, ніж псові. Хто з них почав їсти раніше і на скільки хвилин?